CDersleri. 8.Bölüm : C Örnekler. Kuadratik Denklemin Tüm Köklerini Bulmak için C Programı. Bu program kullanıcıdan bir kuadratik denklemin katsayılarını alır ve kökler (diskriminant ve karmaşık kökleri) görüntüler. İkinci dereceden bir denklemin standart formu şudur: ax2 + bx + c = 0, a, b ve c gerçek sayılardır ve a KökleriVerilen İkinci Derece Denklemlerin Kurulması. Kökleri verilen ikinci dereceden denklemin kurulması örneklerle anlatılmaktadır. 2.Dereceden Denklemler -5 (Kökleri Verilen 2. Derece Denklemi Yazma) Köklerix1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem; x2-(x1+x2)+x1.x2=0 şeklinde yazılır. Buradan işimize yarayacak iki sonuç çıkıyor. Bu formülleri de bilirsen soru kaçırmazsın! İkinci Dereceden Denklemler dahil olmak üzere, yardım almak istediğin her konu için Kunduz’un uzman eğitmenlerinden birebir online özel ders hizmetinde! 29.06.2019 · Ancak ifade çarpanlarına ayrılmıyorsa o zaman kök bulma formülü kullanırız. ax 2 + bx + c şeklinde verilen bir denklemin diskriminantı Δ = b 2 – 4ac şeklinde ifade edilir. Bu durumda denklemin kökler formülüyle bulunur. Aradaki ± ifadesi iki kökü ifade eder. Köklerden biri +, diğeri ise – ile ifade edilir. İkinciDereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Tanım: R,, az0 ve olmak üzere ax bx c2 0 biçimindeki açık önermelere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi doğrulayan (eğer varsa) x değerlerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her bir elemanına denklemin bir köküdenir. çözüm Denklem ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre x3 lü lerimin katsayısı sıfır ve n -1 de 2 ye eşit olmalıdır. m - 2 = 0 ise m = 2. n-1=2 ise n=3 tür. Buna göre, m + n = 2 + 3 = 5 bulunur. İkinci dereceden denklemler 10. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır ve lys matematik sınavında soru gelmektedir. MkgFD. Matematik dersinin İkinci Dereceden Denklemler konusunda; İkinci Dereceden Denklemlerin tanımı, İkinci Dereceden Denklemlerin kökleri, çözüm kümesi, kat sayıları, çarpanlara ayırma yöntemi, diskiriminant yöntemi, İkinci Dereceden Denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar, kökleri verilen İkinci Dereceden Denklemin yazılması, üçüncü dereceden denklemler, kökleri verilen üçüncü dereceden denklemin yazılması, Üçüncü Dereceden Denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar konularını İkinci Dereceden Denklemler konusuna ait ders notu ve konu anlatımı bulunmaktadır. İkinci Dereceden Denklemler konusuna ait bilinmesi gereken bütün bilgileri aşağıda sizler için derledik. İyi çalışmalar TANIM Sponsorlu Bağlantılar a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,ax2 + bx + c = 0biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU1. Çarpanlara Ayırma Yöntemiax2 + bx + c = 0 denklemi fx . gx = 0biçiminde yazılabiliyorsafx = 0 veya gx = 0 olup çözüm kümesi;Ç = {x x, fx = 0 veya Qx = 0 denklemini sağlar} Diskiriminant D Yöntemiax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 veD = b2 – 4ac ise, çözüm kümesiax2 + bx + c = 0denkleminde, D = b2 – 4ac D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü kökleri,b D < 0 ise, denklemin gerçel kökü D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü kökler,Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök ax2 + bx + c = 0denkleminin kökleri simetrik ise,1 b = 0 ve a ¹ 0 Simetrik kökleri gerçel ise,b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARax2 + bx + c = 0 denkleminin köklerix1 ve x2 ise,D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASIKökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;x – x1 x – x2 = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,x2 – x1 + x2x + x1x2 = 0 ax2 + bx + c = 0 … 1 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Kökleri mx1 + n ve Sponsorlu Bağlantılar mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, 1 denkleminde x yerine yazılarak ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,ax2 + bx + c = dx2 + ex + fa – dx2 + b – ex + c – f = 0 denklemin kökü verilen iki denklemi de DERECEDEN DENKLEMLERA. TANIMa ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARa ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre, Sponsorlu Bağlantılar C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEMİN YAZILMASIKökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklemx – x1 x – x2 x – x3 = 0 denklem düzenlenirse,x3 – x1 + x2 + x3x2 + x1x2 + x1x3 + x2x3x – x1x2x3 = ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin köklerix1, x2, x3 Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,x1 + x3 = 2x2 Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,3 Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,x1 = x2 = x3 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,anxn + an – 1xn – 1 + … + a1x + a0 = 0 Sponsorlu Bağlantılar denkleminin;Kökleri toplamı Kökleri çarpımı DerslerLise Matematikİkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemlerSoru6. Aşağıda verilen gerçel katsayılı ikinci dereceden x değişkenine bağlı denklemin sıfırdan farklı kökleri x, ve - X2 X, dir. 2x6. Aşağıda verilen gerçel katsayılı ikinci dereceden x değişkenine bağlı denklemin sıfırdan farklı kökleri x, ve - X2 X, dir. 2x, •x2 – 3x, •x + 4x, •x2 = 0 olduğuna göre, x, - x2 farkı kaçtır? A 16 B 12 10 D 8 E 6 Soru Çözümünü GösterHesabını çözümünü gör!Ücretsiz 3 soru kredisi kazan Günlük hediyelerini alFotoğraflarla sorularını sor A. TANIM a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir. B. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU 1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi ax2 + bx + c = 0 denklemi fx . gx = 0 biçiminde yazılabiliyorsa fx = 0 veya gx = 0 olup çözüm kümesi; Ç = {x x, fx = 0 veya Qx = 0 denklemini sağlar} olur. 2. Diskiriminant D Yöntemi ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi ax2 + bx + c = 0 denkleminde, D = b2 – 4ac olsun. a D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır. Bu kökleri, b D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur. c D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır. Bu kökler, Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir. Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri simetrik ise, 1 b = 0 ve a ¹ 0 dır. 2 Simetrik kökleri gerçel ise, b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır. C. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise, D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem; x – x1 x – x2 = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse, x2 – x1 + x2x + x1x2 = 0 olur. Ü ax2 + bx + c = 0 ... 1 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, 1 denkleminde x yerineyazılarak bulunur. Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise, Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise, ax2 + bx + c = dx2 + ex + f a – dx2 + b – ex + c – f = 0 dır. Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER A. TANIM a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre, C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEMİN YAZILMASI Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem x – x1 x – x2 x – x3 = 0 dır. Bu denklem düzenlenirse, x3 – x1 + x2 + x3x2 + x1x2 + x1x3 + x2x3x – x1x2x3 = 0 olur. Ü ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2, x3 olsun. 1 Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa, x1 + x3 = 2x2 dir. 2 Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa, 3 Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa, x1 = x2 = x3 tür. n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere, anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0 denkleminin; Kökleri toplamı Kökleri çarpımı A. TANIM olmak üzere, tanımlanan biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir. Kural fonksiyonunun grafiğinin parabolün; y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 sıfır, ordinatı f0 = c dir. x eksenini kestiği noktaların varsa ordinatları 0, apsisleri fx = 0 denkleminin kökleridir. Kural denkleminde, olmak üzere, D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser. D 0 ise kollar yukarıya doğru, a 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir. B Parabolün tanım aralığı yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır fx in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur. fa ile fb hesaplanır. a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, fa, fb sayılarının, en küçük olanı fx in en küçük elemanı; en büyük olanı da fx in en büyük elemanıdır. b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; fa, fb sayılarının, küçük olanı fx in en küçük elemanı; büyük olanı da fx in en büyük elemanıdır. D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir. a, b, m, n ve k, t noktaları y = fx parabolü üzerinde ise; b = fa, n = fm, t = fk eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur. Kural Kural Tepe noktası Tr, k olan parabolün denklemi, dir. E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur. kümesinin analitik düzlemde gösterimi kümesinin analitik düzlemde gösterimi F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ y = fx ile y = gx eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır. fx = gx denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer fx = gx denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez. Özel olarak, parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen, D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir. D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez. D = 0 ise doğru parabole teğettir. ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK parabolü x eksenine teğetse a kaçtır? ÇÖZÜM Bir parabol x eksenine teğetse, denklemi bir tamkaredir, yani diskriminantı 0’dır. – 4x2x2 = 0 diye = 16. Dolayısıyla a = ± 4 olarak bulunur. ÖRNEK parabolünün grafiği yukarıda verilmiştir. AB = 3 olduğuna göre m kaçtır? ÇÖZÜM AB = 3 bilgisinden kökün birinin diğerinden 3 fazla olduğunu yani kökler farkının 3 olduğunu anlıyoruz. Kökler toplamı formülünden de kökler toplamı 4 bulunduğundan Simdi de kökler çarpımı formülünden yardım isteyeceğiz. ÖRNEK Parabollerinin x eksenini kestiği noktalar aynı ise çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM Bir parabolün x eksenini kestiği noktalarının aslında kökleri olduğunu defalarca söyledik. O halde soruda bu bilgi iki parabolün de köklerinin aynı olduğu anlatılmak isteniyor. Kökler toplamında giderek m’yi, kökler çarpımından giderek de n’yi bulacağız. Parabolün Kollarının Yönü ÖRNEK parabolü x eksenine teğet olup, parabolün kollar aşağı doğrudur. Buna göre a kaçtır? ÇÖZÜM . Parabolün kolları aşağı doğru olduğundan baskatsayı olan a negatif olmalıdır, o halde a = –1. ÖRNEK Yukarıda grafiği verilen f parabolü x eksenini −2 ve 8 apsisli noktalarda, y eksenini de −3 ordinatlı noktada kestiğine göre f6 kaçtır? ÇÖZÜM Dedik ya parabol simetrik bir şekildir. İste ondan dolayı, yukarıdaki kökten sağa 2 birim gittiğimizde y değeri 3 azalıyorsa, sağdaki kökten sola doğru 2 birim ilerlediğimizde de y değeri 3 azalır. Diğer bir deyişle, şekildeki taralı bölgeler estir, o halde f6 = −3. Parabol Denkleminin Yazılması ÖRNEK A–1, 3, B1, 3 ve C0, 4 noktalarından geçen parabolün denklemini yazınız. ÇÖZÜM Parabolün denklemi olsun Mademki parabol bu noktalardan geçiyor, o halde bu koordinatlar parabol denklemini sağlıyordur. olur. Son eşitlikten bulduğumuz c = 4 eşitliğini ilk iki denklemde yerlerine yazıp, iki bilinmeyenli iki denklemi çözeceğiz a – b + 4 = 3 a + b + 4 = 3 çıkar ki, buradan da a = –1 ve b = 0 buluruz. Üç bilinmeyen de artık bilindiğinden geriye sadece denklemde yerlerine yazmak kaldı Kökleri Ve Geçtiği Herhangi Bir Noktası Verilen Parabolün Denkleminin Yazılması ÖRNEK Kökleri –3 ve 1 olan ikinci dereceden bir denklemin grafiği A2, 5 noktasından geçmektedir. Bu denklemi yazınız. ÇÖZÜM Derhal kökleri −3 ve 1 olan tüm ikinci dereceden denklemleri yazalım y = a.x + 3.x – 1 Bu denklemi 2, 5 de sağlaması gerekiyor. O halde 5 = a.2 + 32 – 1 olduğundan a = 1’dir. Parabol denklemi bulundu bile ÖRNEK x eksenini –1 apsisli, y eksenini –2 ordinatlı noktada kesen yukarıdaki parabolün, tepe noktasının apsisi 2 ise bu parabolün denklemini yazınız. ÇÖZÜM Tepe noktası simetri ekseni üzerinde bulunduğundan AC =CB’dir. O halde verilmemiş kök olan B noktasının apsisi 5’dir. Su durumda parabolün iki kökü ve geçtiği bir noktası bellidir. y = a.x + 1.x – 5 G0, –2 noktası da parabol üstünde olduğundan sağlaması gerekir. –2 = a.0 + 1.0 – 5 olduğundan Bize lazım olan her şey bulunduğundan parabol denklemini yazabiliriz Tepe Noktası Ve Geçtiği Herhangi Bir Noktası Verilen Parabolün Denkleminin Yazılması ÖRNEK Tepe noktası T1, 2 olup, G3, –5’ten geçen parabolün denklemini yazınız. ÇÖZÜM Denklemi Verilen Parabolün Tepe Noktasının Koordinatlarının Bulunması ÖRNEK parabolünün tepe noktasının orijine olan uzaklığını bulunuz. ÇÖZÜM 1 Önce bir koordinatlarını bulalım, orijine olan uzaklı kolay. ÇÖZÜM 2 Tavsiyemiz bu yoldur, verilen ikinci dereceden denklemi derhal tam kare haline getirin, gerisi sırıtacak zaten. Ne kadar da formülüne benziyor değil mi? Aslında ta kendisi, o halde r = –2 ve k = 4. ÖRNEK parabolünün tepe noktasının koordinatlarını bulunuz. ÇÖZÜM 1 ÇÖZÜM 2 Parabol İle Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları denkleminin diskriminantı ÖRNEK parabolü ile y = x + 6 doğrularının birbirlerine göre durumlarını inceleyiniz. Teğetseler degme noktasının, kesişiyorsalar kesim noktalarının koordinatlarını bulunuz. ÇÖZÜM Görüldüğü gibi eşitlenen denklemlerin ortaya çıkardığı denklemin tek kökü var, o halde doğru parabole tek noktada değiyor, yani teğet. x = –1 olduğundan y = –1 + 6 = 5 olduğundan teğet degme noktası koordinatları –1, 5’tir. ÖRNEK parabolünün y = 2x – 21 doğrusuna göre konumunu belirleyiniz. ÇÖZÜM Her zamanki gibi denklemleri ortak çözeceğiz. Bu denklemin reel kökü olmadığından doğruyla parabol kesişmezler Tüm dokümanlar tanıtım amaçlıdır satışı yapılmadığı gibi hiçbir ticari menfaat Fikir ve Sanat Eserleri Kanununda Değişiklik Resmi Gazete Kabul Tarihi ilekanunun 25. maddesinin ek 4. maddesine göre hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durulmasını istemek ihlal edilen bir durum söz konusu ise iletişim birimlerinden lütfen bize ulaşınız. Oluşturulma Tarihi Aralık 14, 2021 2021Matematik sorularının çözümü sırasında cevaba ulaşabilmek için bir takım formüllerin bilinmesi gerekmektedir. Matematik dersinde en fazla karşılaşılan konulardan birisi de kökler farkı olarak bilinmektedir. Kökler farkı nedir ve nasıl bulunur? Kökler farkı formülü ve örnekleri ile konu anlatımı ne şekilde olmalıdır? Kökler farkı ile ilgili merak edilen tüm detayları farkı matematikte en fazla karşılaşılmakta olan konulardan birisi olarak bilinmektedir. Kökler farkı birçok konu içerisinde kullanılsa bile özellikle ikinci derece denklemler konusunun sorularını çözerken mutlaka bilinmesi gereken konulardan birisidir. Kökler Farkı Nedir ve Nasıl Bulunur? Kökler farkı, ikinci dereceden denklemler konusu içerisinde yer alan ve mutlaka bilinmesi gereken konulardan birisi olarak ifade edilebilir. Kökler farkı köklerin kat sayılar ile olan ilişkisini anlatmakta kullanılan bir konu olarak bilinmektedir. Köklerin kendi aralarında toplanmaları, çıkarılmaları, bölünmeleri ve çarpılmaları mümkün olmaktadır. Kökler farkı denildiği zaman ise denklemde bulunan iki farklı kökün farkının alınması gerekmektedir. Kökler farkını hesaplamak için Δ = b 2 – 4ac formülünün kullanılması gerekmektedir. Formül de istenilen değerlerin yerine yazılması sonucunda istenilen cevaba ulaşmak mümkün olacaktır. Kökler farkını bulmak için kökler farkı formülünü kullanmak gerekmektedir. Kökler farkı birçok yerde kullanılmakta olan ve bilinmesi gerekli olan formüller arasında yer almaktadır. Kökler farkının çözülmesi için Δ = b 2 – 4ac formülünde verilerin yerine yazılması gerekmektedir. Kökler farkı formülünde deltanın bulunması önceliği olan işlemlerden birisi olarak ifade edilebilir. Delta bulunduktan sonra delta değerine bakılarak işlemleri devam edilebilir. Kökler Farkı Formülü ve Örnekleri İle Konu Anlatımı İkinci derece denklemler de kökler farkının hesaplanabilmesi için kökler farkı formülünün kullanılması gerekmektedir. Kökler farkı formülü ise Δ = b 2 – 4ac şeklinde ifade edilebilir. Kökler farkı formülleri ikinci dereceden bilinmeyeni olan denklemlerde uygulanmaktadır. İkinci derece denklemler ax2+bx+c bu şekilde yazılmaktadır. İkinci derece denklemlerde kökler farkı formülü sıklıkla kullanılmaktadır. Kökler farkında x1 – x2 = √Δ / a bu formülün kullanıldığını söylemek mümkündür. Deltanın sıfırdan büyük olması durumunda denklemin sıfırdan büyük olmak üzere iki farklı kökünün olduğu ifade edilebilir. Verilen ikinci derece denklemlerde deltanın sıfıra eşit olması durumunda ise denklemin eşit iki gerçek kökü olduğunu söylemek mümkündür. Bu durumda denklemin iki katlı kökü veya çakışık iki kökü olduğunu söylemek mümkündür. Deltanın sıfırdan küçük olması durumunda ise denklemin gerçek bir kökünün olmadığını söylemek mümkündür. Kökler farkının bulunması, sıklıkla ikinci derece denklemlerde kullanılsa bile sadece ikinci derece denklemler de kullanılmamaktadır. Farklı matematik konularının içerisinde de kullanılması gerekebilen bir formül olduğunun bilinmesi gerekmektedir. Kökler Farkının Bulunması Kökler farkının bulunması için uygulanan formül içerisinde delta kavramı bulunmaktadır. Delta ise her denklemin sahip olduğu bir değer şeklinde ifade edilebilmektedir. Delta değerini bulmak için ise uygulanması gereken formül Δ = b 2 – 4ac şeklinde ifade edilebilir. Köklerin farkının bulunması ve köklerin derecelerinin bulunması bu konu içerisinde incelenmektedir. Kökler farkının bulunması için ise önce deltayı hesaplamak gerekir. Sonrasında denklemde yer alan köklerin farkı hesaplanabilir. Köklerin kendi aralarında işlem yapılabilmesi mümkün olmaktadır. Kökler farkı ise kökler ile ilgili olarak yapılan işlemlerden birisi olarak ifade edilebilir. Denklemlerde yer alan kökleri bularak bu köklerin arasındaki farkı hesaplanmakta mümkün olmaktadır. Kökler farkının bulunması için ise en kolay yöntemin kökler farkı formülünü uygulamak olduğunu söylemek mümkündür. Kökler farkı formülünü denklemlerde yer alan verileri formülde yerlerine yerleştirerek istenilen sonuca kolay bir şekilde ulaşmak mümkün olacaktır.

kökleri verilen ikinci dereceden denklemin yazılması